ولد " محمد بن موسى الخوارزمي " عام 780 م وتوفي عام 850 م في بغداد.
جاء في كتاب الطبري أن "الخوارزمي" انتسب إلى دينة خوارزم ولكنه في الواقع ولد في دينة قرطبيل على مقربة من بغداد تقع بين دجلة والفرات، أما ابن النديم قال في كتابه الفهرست: "ان أصل عائلته من خوارزم وكان حاسبا في بيت الحكمة أيام المأمون ". وقد اشتهر في علم الفلك وفي أيامه كان جميع الفلكيين يعتمدون في حساباتهم الفلكية على كتابه بعنوان "الزيج" الذي يحتوي على جداول فلكية.
نبغ "الخوارزمي" في علم الرياضيات والفلك وقد قرأ كتاب "السند هند" الذي ترجم زمن المنصور في علم الرياضيات، أما الخوارزمي فقد ألف في علم الجبر كتابه المشهور "الجبر والمقابلة" والكتاب يحتوي على أصول حل المسائل الجبرية هندسيا وجبريا. وقد فتح هذا العالم فصلا جديدا في علم الرياضيات ألا وهو "الجبر" واصبحت هذه الكلمة تعني حساب الجبر في جميع اللغات الاجنبية من أوربية وآسيوية. وأخيراً ترجم "جيرار الكريموني" هذ الكتاب إلى اللاتينية وبقي يدرس في جميع مدارس أوروبا حتى القرن السادس عشر حيث زاد علماء أوروبا الرياضيون على علم الجبر زيادات قيمة.
افتتح الخوارزمي كتابه بهذه المقدمةُ
بسم الله الرحمن الرحيم
"وإليك نرفع الشكر والحمد أيها الخالق، الذي من على الانسان بالقدرة الفكرية على أن يكتشف أهمية "العدد" وفي الحقيقة أن جميع مرافق الانسان وأعماله بحاجة ماسة في استعمال العدد، واستعماله بطريقة نافعة". وقال الخوارزمي أيضاً: "أن كل شيء يحتاج في فهمه إلى الأرقام وأن جميع الأِشياء أصلها الأرقام وقد وجدت أن الأرقام تبدأ من الواحد إلى العشرة".
توصل "الخوارزمي" في كتابه أن هناك ثلاث أنواع من الأرقام وهي:
(الأعداد المفردة والجذور والمكعبات)
المربعات = الجذور Squirs = Roots
المربعات = الأرقام squirs = Number
الجذور = الأرقام Roots = Number
وإذا أردنا تفسير هذه الأمور الثلاثة بلغة الرياضيات:
م ب2 = ن ب ax2 = bx
م ب2 = ن n = ax2
د ب2 = ن bx = n
وقد أسهب "الخوارزمي" في كتابه: تفسير العلاقات بين المربعات والجذور وعلاقة الارقام في هذه القواعد. وقال أيضاً: ان فهم "الجبر" يتطلب فهم ثلاثة أنواع من الارقام وهي الجذور والمربعات والارقام، وحسب تفسيره هو أن:
المربعات والجذور تساوي الأرقام
المربعات والارقام تساوي الجذور
والجذور والارقام تساوي المربعات
ومثال على ذلك:
المربعات + المجاهيل = الأرقام x2 + 10 y = 39
المربعات + المجاهيل = الأرقام 2x2 + 10 y = 48
المربعات والكسور + المجاهيل = الأرقام 1/2 x2+ 10 y = 28
والخوارزمي هو أول من طبق الحلول الجبرية على أصول المنطق وأصبح كتاب الخوارزمي في "الجبر" محملا لكتاب اقليدس "الاصول" الهندسية.
أولاً = الاعداد الجذرية.
ثانيا = الاعداد المرفوعة إلى القوى الثانية والثالثة س2، س3
ثالثا = الاعداد المفردة، وهي الاعداد الخالية من الجذور والقوى مثل 1،2 ....
وبهذه الطريقة تمكن الخوارزمي من حل معادلات جبرية ن الدرجة الثانية.
وقلد حل الخوارزمي جبريا ماحة المربع والمستطيل، كما حل مسألة المثلث القائم الزاوية لفيتاغورس وهي التوصل إلى معرفة طول كل ضلع في المثلث القائم الزاوية حيث أقام مربعات على كل ضلع بما فيها الوتر. وقد استخرج الخوارزمي مقدار طول الوتر من قطر الدائرة التي تحيط بالمثلث ولم يقتصر الخوارزمي في حلوله الجبرية على المثلثات بل استطاع ايجاد احجام بعض الاشكال الهندسية المجسمة كالهرم الثلاثي والرباعي الشكل والمخروط وقد ضمن حلول هذه الاشكال الهندسية في كتابه "الجبر والمقابلة".
ولم يقتصر الخوارزمي في أعماله الجبرية على المسائل الجبرية وحدها بل تناول الحسابات التجارية، وتقسيم الارث مستعملا طريقة النسبة والتناسب. وقد برع أيضاً في حسابات الفلك وقد ترأس بعثة أرسلها المأمون إلى بادية الشام قرب تدمر لقياس خطوط "العرض" و "الطول" للأرض. وقد أورد هذه القياسات في كتابة "الزيج" حيث أورد فيه جداول فلكية وقياسات لخطوط العرض والطول ونتائج أبحاثه في الارصاد التي قام بها مع بعض الفلكيين حتى جاء "المجريطي" عام 997م وهو أحد علماء الاندلس الذي فاقت أعماله الفلكية جميع ما سبقه في هذا العلم وصحح جميع الجداول الفلكية التي قام بها علماء العرب الفلكيون.
وقد ترجمت أعمال "الخوارزمي" إلى اللاتينية، وكتابه بالعربية طبع في مصر عام 1940م وقد حققت الطبعة العربية مع شرح كامل لها.
وكما ترجمت أعمال الخوارزمي في الجبر إلى اللاتينية أصبح علم " الجبر" وعلم الرياضيات يعرف عند الغرب باللوغاريتمات Algorithm وهذه الكلمة تحريف لاسم "الخوارزمي" عند علماء الغرب فإن كلمة "الغورثم" هي حلول جبرية يستبدل بها الحروف عن الاعداد وهذا أمر معروف في جميع الحلو الجبرية. ولما ترجم كتاب أحمد بن أحمد "مفتاح العلوم" استعمل هذا المؤلف شكل دائرة صغيرة " O" سماها الصفر. ولما ترجم الكتاب أولاً إلى اللغة الايطالية ترجمت كلمة (صفر) تحت اسم سايفر Cipher، وهي تدل على خانة فارغة (صفر). وأخيراً اختصر الكلمة إلى (زيرو Zero) ولا يمكن التغاضي عن قيمة هذا العدد "صفر" في حل المسائل الحسابية في جميع فروع علم الرياضيات . ولست على بينة لماذا استعمل العرب "النقطة" بدلا من الصفر الذي هو دائرة فارغة (O).
أما أعمال الخوارزمي في مساحة الارض وتعيين خطوط الطول والعرض لها أهميتها في علم الجغرافيا وفي الاسفار في البر والبحر. فخطوط الطول تعين الاوقات بين الأقطار شرقا وغربا أما خطوط العرض فهي لتعيين درجات الحرارة والبرودة بين الشمال والجنوب بالنسبة لبعدها عن خط الاستواء.
وقد توصل الخوارزمي إلى حلول مسائل جبرية هندسياً كما حل مسائل هندسية جبريا. وهو أول من تطرق إلى حل مسائل في علم المثلثات الذي أصبح فيما بعد علما قائما بذاته.
وقد فقدت أكثر أعمال الخوارزمي في الرياضيات ولم يبق منها سوى ترجمتها باللاتينية وخصوصا ترجمة جيرار الكريموني، وأخيرا وصلتنا مقالات مترجمة عن أعماله الرياضية والفلكية عن اللاتينية.